Problèmes de probabilités et statistiques

Pour développer idées, projets de jeux, univers, règles et scénarios
Répondre
Kenji
Zelateur
Messages : 49
Inscription : sam. août 28, 2010 12:11 pm

Re: Problèmes de probabilités et statistiques

Message par Kenji »

Bonjour à tous,
Une petite question pour les pros des probas, très utile pour les amateurs de wargames: existe-t-il une formule pour aider à choisir quelle unité doit subir un pas de perte, pour déterminer le choix le plus efficace d'un point de vue statistique ?
Je précise avec un exemple: j'ai deux unités qui disposent chacune d'une capacité de combat de 4+ (elles touchent leur cible sur un jet de dé à dix faces de 4 et plus). leur pile subit deux pas de perte. Vaut-il mieux les assigner à une seule unité (je passe donc de deux unités à 4% à une unité à 4+ et une unité à 6+) ou privilégier une répartition équilibrée (un pas de perte chacun, donc des unités toutes deux à 5+) ?
Dites moi si je suis pas clair.
 
Avatar de l’utilisateur
Erestor
Dieu des VRP de DW
Messages : 4271
Inscription : sam. nov. 05, 2011 2:54 pm

Re: Problèmes de probabilités et statistiques

Message par Erestor »

A priori, une répartition équilibrée maximise les chances que les deux touchent (x.y) mais minimisent les chances qu'au moins une des deux touchent (1 - (1-x)(1-y)).
Dans ton exemple tu as 36% de chance de toucher avec les 2 unités à 5+, et 35% avec les unités à 4+ et 6+.
Par contre tu as 84% de chances qu'au moins une des deux touchent contre 85% dans le deuxième cas.
Ça répond au problème ?
As the long departed Commissioner Three-horn famously said on many occasions: "This is Blood Bowl, buddy, anything could happen!".

Jes mi ridas, kiam mi aŭdas : "mi konas ; sed mi petas". :oops:
Kenji
Zelateur
Messages : 49
Inscription : sam. août 28, 2010 12:11 pm

Re: Problèmes de probabilités et statistiques

Message par Kenji »

Merci beaucoup Erestor.
Désolé de passer encore plus pour un béotien (j'ai fait un bac A2, c'est dire, pour ceux qui s'en souviennent !), mais tu utilises quelle formule pour calculer ces pourcentages ?
Avatar de l’utilisateur
Erestor
Dieu des VRP de DW
Messages : 4271
Inscription : sam. nov. 05, 2011 2:54 pm

Re: Problèmes de probabilités et statistiques

Message par Erestor »

Celles indiquées : x la probabilité de l'unité 1 de toucher y celle de l'unité 2. Si tu es à 5+ tu as 60% de chance de toucher avec une unité donc 0,6² pour que les deux touchent (x.y) doit 36%. Dans le deuxième cas 50% et 70% soit 0,5x0,7 = 35%.

Pour la chance de toucher avec au moins une unité c'est l'inverse (Soit 1-...) de toucher avec aucune (1-x)(1-y) donc 1-(1-x)(1-y) d'où le 35% et le 84%.

Vlà.
As the long departed Commissioner Three-horn famously said on many occasions: "This is Blood Bowl, buddy, anything could happen!".

Jes mi ridas, kiam mi aŭdas : "mi konas ; sed mi petas". :oops:
Kenji
Zelateur
Messages : 49
Inscription : sam. août 28, 2010 12:11 pm

Re: Problèmes de probabilités et statistiques

Message par Kenji »

Super, c'est exactement ce que je cherchais, merci beaucoup !
Ramentu
Banni
Messages : 1342
Inscription : jeu. août 15, 2019 10:07 am
Localisation : Luxembourg

Re: Problèmes de probabilités et statistiques

Message par Ramentu »

Kenji a écrit : lun. mai 15, 2023 5:30 pm Bonjour à tous,
Une petite question pour les pros des probas, très utile pour les amateurs de wargames: existe-t-il une formule pour aider à choisir quelle unité doit subir un pas de perte, pour déterminer le choix le plus efficace d'un point de vue statistique ?
Je précise avec un exemple: j'ai deux unités qui disposent chacune d'une capacité de combat de 4+ (elles touchent leur cible sur un jet de dé à dix faces de 4 et plus). leur pile subit deux pas de perte. Vaut-il mieux les assigner à une seule unité (je passe donc de deux unités à 4% à une unité à 4+ et une unité à 6+) ou privilégier une répartition équilibrée (un pas de perte chacun, donc des unités toutes deux à 5+) ?
Dites moi si je suis pas clair.



En supposant que les attaques soient équivalentes (une touche = une touche, peut importe la capacité de combat) et indépendante (le succès d'une unité n'influe pas sur celui de l'autre), je pense que la différence est minime (sauf si erreur).

Si le dé va de 1 à 10.
Dans le cas 1, tu auras 70% de chance de passer une attaque et 50% de passer l'autre.
35% de faire 2 touches, 50% de faire une touche, 15% de ne faire aucune touche

Dans le cas 2, tu auras 60% de chance de passer une attaque et 60% de passer l'autre.
36% de faire 2 touches, 48% de faire une touche, 16% de ne faire aucune touche

Si le dé va de 0 à 9.

Dans le cas 1, tu auras 60% de chance de passer une attaque et 40% de passer l'autre.
24% de faire 2 touches, 52% de faire une touche, 24% de ne faire aucune touche

Dans le cas 2, tu auras 50% de chance de passer une attaque et 50% de passer l'autre.
25% de faire 2 touches, 50% de faire une touche, 25% de ne faire aucune touche
Dernière modification par Ramentu le mar. mai 16, 2023 8:33 am, modifié 1 fois.
Kenji
Zelateur
Messages : 49
Inscription : sam. août 28, 2010 12:11 pm

Re: Problèmes de probabilités et statistiques

Message par Kenji »

Et
Ramentu a écrit : lun. mai 15, 2023 6:11 pm Kenji a écrit : lun. mai 15, 2023 3:30 pmBonjour à tous,
Une petite question pour les pros des probas, très utile pour les amateurs de wargames: existe-t-il une formule pour aider à choisir quelle unité doit subir un pas de perte, pour déterminer le choix le plus efficace d'un point de vue statistique ?
Je précise avec un exemple: j'ai deux unités qui disposent chacune d'une capacité de combat de 4+ (elles touchent leur cible sur un jet de dé à dix faces de 4 et plus). leur pile subit deux pas de perte. Vaut-il mieux les assigner à une seule unité (je passe donc de deux unités à 4% à une unité à 4+ et une unité à 6+) ou privilégier une répartition équilibrée (un pas de perte chacun, donc des unités toutes deux à 5+) ?
Dites moi si je suis pas clair.

je suis tellement un boulet que j'ai écrit dé à dix faces au lieu de dé à six faces...
mais je retiens que la différence est minime
Avatar de l’utilisateur
Erestor
Dieu des VRP de DW
Messages : 4271
Inscription : sam. nov. 05, 2011 2:54 pm

Re: Problèmes de probabilités et statistiques

Message par Erestor »

Arf ça m'étonnait aussi pour un wargame !
Alors on refait le calcul
Cas A : 5+ proba de toucher 1/3
Cas B : 4+ et 6+ probas de toucher 1/2 et 1/6.

Cas A : les deux unités touchent : chance 11,1%
Chance qu'au moins une unité touche : 55,5%

Cas B : les deux unités touchent : chance 8,3%
Chance qu'au moins une unité touche : 58,3%

Bref, l'option est claire : si tu réduis de façon homogène, tu privilégie les gros dégâts mais avec un risque de ne rien faire du tout ; si tu réduis de façon hétérogène, tu privilégies la constance au dépend des gros dégâts.

Après la question 2,8% de différence, est-ce que c'est suffisamment important ? Sur l'ensemble des jets de dés et sur plus que 2 unités, j'imagine que ça peut dessiner un semblant de tendance. :mrgreen:
As the long departed Commissioner Three-horn famously said on many occasions: "This is Blood Bowl, buddy, anything could happen!".

Jes mi ridas, kiam mi aŭdas : "mi konas ; sed mi petas". :oops:
Avatar de l’utilisateur
Mugen
Dieu des bottes de cuir
Messages : 13770
Inscription : mer. mai 17, 2006 11:34 am

Re: Problèmes de probabilités et statistiques

Message par Mugen »

Erestor a écrit : lun. mai 15, 2023 8:40 pm Après la question 2,8% de différence, est-ce que c'est suffisamment important ? Sur l'ensemble des jets de dés et sur plus que 2 unités, j'imagine que ça peut dessiner un semblant de tendance. :mrgreen:

En réalité, il n'y a pas de différence sur une grande série de jets.

Pour connaître l'espérance du nombre de touches faites par ces 2 unités, il faut faire :

E = P1x1 + P2x2.

Où P1 est la chance de ne faire qu'une seule touche, et P2 la chance de faire 2 touches.
Si l'on reformule en utilsant P1', la chance de faire au moins une touche, plutôt que P1,on obtient :

E = (P1'-P2) x1 + P2x2.

En effet, P1' = P1 + P2

Au final : E = P1' + P2.

Soit, dans les 2 cas :

E = 0,555+0,111 = 0,666
E = 0,583+0,083 = 0,666
Sois satisfait des fruit, des fleurs et même des feuilles,
Si c'est dans ton jardin à toi que tu les cueilles.
Ne pas monter bien haut peut-être, mais tout seul.
Avatar de l’utilisateur
Erestor
Dieu des VRP de DW
Messages : 4271
Inscription : sam. nov. 05, 2011 2:54 pm

Re: Problèmes de probabilités et statistiques

Message par Erestor »

@Mugen :yes:
Certes le nombre de touches est identique, ma phrase était mal formulée et faisait dire autre chose que ce que je voulais souligner. En gros, la différence que l'on note est une différence de répartition pas de nombre de touches totales (ce que l'on voyait déjà puisque tu gagnes d'un côté exactement ce que tu perds de l'autre) mais justement cette différence de répartition peut avoir un impact en terme de jeu s'il faut mieux faire beaucoup de dégâts d'un coup ou s'il vaut mieux en distribuer régulièrement.
En gros si tu as un seuil à dépasser pour détruire un objectif alors lisser les pertes pourrait être plus efficace, à l'inverse, d'autres effets de règles pourraient favoriser l'autre tactique. MAIS la différence étant faible entre les deux répartitions, je me disais qu'elle n'était à considérer que sur un grand nombre d'unités. Encore une fois que si les règles impliquent un intérêt à ce genre de choix.
As the long departed Commissioner Three-horn famously said on many occasions: "This is Blood Bowl, buddy, anything could happen!".

Jes mi ridas, kiam mi aŭdas : "mi konas ; sed mi petas". :oops:
Le Mink
Transcendé
Messages : 759
Inscription : lun. févr. 18, 2008 1:31 pm
Localisation : Près de Liechhh ( Belgique )

Re: Problèmes de probabilités et statistiques

Message par Le Mink »

Petit question à laquelle j'ai du mal à répondre (et même identifier comment y répondre 😅 )...

Si je lance deux dés à 20 faces et un dé à 8 faces, qu'elles sont mes chances que les deux dés à 20 faces donnent tous les deux un résultat égal ou inférieur au résultat du dé à 8 faces?

Je sais déjà qu'il y a 0,25% de chances de faire deux 1 sur les d20. Ce sera donc mieux que cela :D

Mais à part ça, je ne visualise pas le calcul à réaliser....
Ravortel
Dieu d'après le panthéon
Messages : 5572
Inscription : lun. juin 02, 2014 5:52 pm
Localisation : Pas là.

Re: Problèmes de probabilités et statistiques

Message par Ravortel »

Il faut décomposer les 8 possibilités du d8 :

d8 = 1 : une chance sur 20 pour chacun des d20, donc .05x.05 = 0.25%
d8 = 2 : 1-2 pour les 2d20, donc .1x.1 = 1.00%
d8 = 3 : 1-3 ... ... ... .15x.15 = 2.25%
d8 = 4 : 1-4 ... ... ... .20x.20 = 4.00%
d8 = 5 : 1-5 ... ... ... .25x.25 = 6.25%
d8 = 6 : 1-6 ... ... ... .30x.30 = 9.00%
d8 = 7 : 1-7 ... ... ... .35x.35 = 12.25%
d8 = 8 : 1-8 ... ... ... .40x.40 = 16.00%

Au final, pour tous les résultats possibles du d8, les d20 ont globalement 1/8 de probabilité de chacune : 1/8 x (somme des probas ci-dessous) = 6.38% d'être tous les deux inférieurs ou égaux.
Dieu du Vrai, Ultime et Tant Envié Foie Gras Véritable
Avatar de l’utilisateur
Nolendur
Dieu matters
Messages : 4900
Inscription : mar. mai 20, 2008 3:51 pm
Localisation : Bordeaux
Contact :

Re: Problèmes de probabilités et statistiques

Message par Nolendur »

Le Mink a écrit : mar. mai 16, 2023 2:30 pm Petit question à laquelle j'ai du mal à répondre (et même identifier comment y répondre 😅 )...

Si je lance deux dés à 20 faces et un dé à 8 faces, qu'elles sont mes chances que les deux dés à 20 faces donnent tous les deux un résultat égal ou inférieur au résultat du dé à 8 faces?

Je sais déjà qu'il y a 0,25% de chances de faire deux 1 sur les d20. Ce sera donc mieux que cela :D

Mais à part ça, je ne visualise pas le calcul à réaliser....

Si dans AnyDice, tu entres « output [highest 1 of 2d20] <= 1d8 », tu obtiens 6,38%
Petits jeux et bricolages : jeux perso et aides de jeu.
_____
The presence of those seeking the truth is infinitely to be preferred to the presence of those who think they’ve found it.
-- Terry Pratchett
Croyez ceux qui cherchent la vérité, doutez de ceux qui la trouvent.
-- André Gide
Avatar de l’utilisateur
cdang
Dieu d'après le panthéon
Messages : 4645
Inscription : jeu. avr. 30, 2015 10:23 am
Localisation : Le Havre (Choisy-le-Roi, Saint-Étienne, La Rochelle)

Re: Problèmes de probabilités et statistiques

Message par cdang »

@Kenji : un bon moyen de comprendre ce type de probas est de faire un arbre de probabilités :

https://fr.wikibooks.org/wiki/Jeu_de_r% ... B4le#Arbre
--
Vous êtes mort
Le Mink
Transcendé
Messages : 759
Inscription : lun. févr. 18, 2008 1:31 pm
Localisation : Près de Liechhh ( Belgique )

Re: Problèmes de probabilités et statistiques

Message par Le Mink »

Ravortel a écrit : mar. mai 16, 2023 2:42 pm Il faut décomposer les 8 possibilités du d8 :

d8 = 1 : une chance sur 20 pour chacun des d20, donc .05x.05 = 0.25%
d8 = 2 : 1-2 pour les 2d20, donc .1x.1 = 1.00%
d8 = 3 : 1-3 ... ... ... .15x.15 = 2.25%
d8 = 4 : 1-4 ... ... ... .20x.20 = 4.00%
d8 = 5 : 1-5 ... ... ... .25x.25 = 6.25%
d8 = 6 : 1-6 ... ... ... .30x.30 = 9.00%
d8 = 7 : 1-7 ... ... ... .35x.35 = 12.25%
d8 = 8 : 1-8 ... ... ... .40x.40 = 16.00%

Au final, pour tous les résultats possibles du d8, les d20 ont globalement 1/8 de probabilité de chacune : 1/8 x (somme des probas ci-dessous) = 6.38% d'être tous les deux inférieurs ou égaux.

Super, et en plus, j'ai compris!

@Nolendur , merci pour la formule dans anydice, j'ai pu rapidement voir la différence en fonction du dé utilisé.
Répondre