Problèmes de probabilités et statistiques

[VXgas]

Oui mais le JdR est aussi un jeu.
Dans la vraie vie on n'a pas 16,67% de chances de sortir de prison quand on en fait la demande...

En fait, même s'il est impossible de tout prendre en compte dans la réalité tout est formulable en terme de probabilité... Mais c'est un autre sujet.

Je ne sais pas si tout le monde a vu la blague, mais 16,67% c'était pour faire référence au fait d'obtenir un "double" qui permet de sortir de prison au Monopoly, mécanisme qui est bien évidemment très loin de modéliser la réalité, mais pourtant d'une certaine manière est là pour "jouer à la réalité".

[Vorghyrn]

Oui mais le JdR est aussi un jeu.
Dans la vraie vie on n'a pas 16,67% de chances de sortir de prison quand on en fait la demande...

En fait, même s'il est impossible de tout prendre en compte dans la réalité tout est formulable en terme de probabilité... Mais c'est un autre sujet.

Je ne sais pas si tout le monde a vu la blague, mais 16,67% c'était pour faire référence au fait d'obtenir un "double" qui permet de sortir de prison au Monopoly, mécanisme qui est bien évidemment très loin de modéliser la réalité, mais pourtant d'une certaine manière est là pour "jouer à la réalité".

Ce qui est une approximation de la réalité d’une partie de Monopoly puisque tu peux aussi avoir tiré précédemment une carte « vous êtes libéré de prison » (et on ne parle même pas de payer l’amende)

[Vorghyrn]

Oui mais le JdR est aussi un jeu.
Dans la vraie vie on n'a pas 16,67% de chances de sortir de prison quand on en fait la demande...

En fait, même s'il est impossible de tout prendre en compte dans la réalité tout est formulable en terme de probabilité... Mais c'est un autre sujet.

Je ne sais pas si tout le monde a vu la blague, mais 16,67% c'était pour faire référence au fait d'obtenir un "double" qui permet de sortir de prison au Monopoly, mécanisme qui est bien évidemment très loin de modéliser la réalité, mais pourtant d'une certaine manière est là pour "jouer à la réalité".

Ce qui est une approximation de la réalité d’une partie de Monopoly puisque tu peux aussi avoir tiré précédemment une carte « vous êtes libéré de prison » (et on ne parle même pas de payer l’amende)

[Belphégor]

Est-ce que s'il vous plait un magicien des mathématiques saurait me dire ici quel impact cela pourrait avoir sur le jeu si au lieu du système normal j'utilisai le système D6-D6 pour les jeux Fate ? Un impact en terme de statistique et de gameplay pour l'ensemble de la table.

[Nolendur]

Est-ce que s'il vous plait un magicien des mathématiques saurait me dire ici quel impact cela pourrait avoir sur le jeu si au lieu du système normal j'utilisai le système D6-D6 pour les jeux Fate ? Un impact en terme de statistique et de gameplay pour l'ensemble de la table.

Déjà, les valeurs (approximatives) :

4dF
-4 --> 1%
-3 --> 5%
-2 --> 12%
-1 --> 20%
0 --> 23%
+1 --> 20%
+2 --> 12%
+3 --> 5%
+4 --> 1%

1d6-1d6
-5 --> 3%
-4 --> 6%
-3 --> 8%
-2 --> 11%
-1 --> 14%
0 --> 17%
+1 --> 14%
+2 --> 11%
+3 --> 8%
+4 --> 6%
+5 --> 3%

Maintenant, les conséquences...

D'un point de vue très général, c'est un peu le même profil : on a des stats centrales autour de 20% et des stats extrêmes à moins de 5%. Le feeling en jeu ne doit pas être très différent.

Mais si on est à cheval sur les stats, la version 1d6-1d6 a deux caractéristiques notables :
- l'apparition de scores encore plus extrêmes : -5/+5 avec une chance globale de les obtenir qui tourne autour de 6% ;
- un plus grand étalement des résultats, une courbe moins ramassé autour des petites valeurs.

En résumé, 1d6-1d6 donne plus souvent des résultats remarquables (différents de -1/0/+1) :
Avec 4dF on a 63% de chances de faire -1/0/+1, alors qu'avec 1d6-1d6 on tombe à 45%.

[Mugen]

De manière rapide, on peut comparer l'écart-type pour les 2 tirages.

Pour 4dF, il est de 1,63, et pour 1d6-1d6 il est de 2,42.

Ça signifie que la plage des résultats probables pour le second tirage est 50% plus grande que celle du premier, et donc beaucoup plus "aléatoire".

Référence (onglet summary, catégorie "deviation").
https://anydice.com/program/18831

[Olivier Fanton]

Pour t'aider à comparer, voici un graphique montrant l'évolution des chances de succès d'un personnage, selon les deux méthodes, en fonction de la différence entre son niveau et le niveau à atteindre (i.e. la difficulté).



On voit qu'à niveau égal, les deux donnent environ 60 %, mais qu'avec 1d6-1d6, les personnages auront plus de facilités à réussir les actions pour lesquels ils sont doués, et moins de chances de réussir les actions pour lesquelles ils ne sont pas doués. Cependant, cette différence ne dépasse jamais 10%.

[Ravortel]

Est-ce que s'il vous plait un magicien des mathématiques saurait me dire ici quel impact cela pourrait avoir sur le jeu si au lieu du système normal j'utilisai le système D6-D6 pour les jeux Fate ? Un impact en terme de statistique et de gameplay pour l'ensemble de la table.

Tu as ci-dessus une bonne image de « l’impact ». Tu peux encore le minorer (et justifier de ne pas acheter ces dés ) en ajoutant la règle « les +5 et -5 font en fait 0 », ce qui rend le 1d6-1d6 presque identique au 4dF.

[Belphégor]

Un mec m'a fait une remarque que je trouve très intéressante sur Reddit, je vous file le text en anglais puis sa traduction française.

One interesting thing: 1d6-1d6 is very close to the probablity of 4df-4df (with a lot fewer extreme results).
 This means if you want to have a system where only the players roll, and the GM doesnt (or only the attacker rolls when player v player), 1d6-1d6 is great.
 Here's the comparison. See how much closer they are than the 4df roll, and look at the graph tab to really see it.
 If you want the extreme results, you could easily allow a reroll on +5, and if the reroll is positive, add it. likewise for -5.
 This gives 1/126th chance of getting higher than +/-4, which is small enough that it should be fine - and if youre replacing 4df with 1d6-1d6, getting +10 or -10 is already possible.

Une chose intéressante : 1d6-1d6 est très proche de la probabilité de 4df-4df (avec beaucoup moins de résultats extrêmes).

Cela signifie que si vous voulez avoir un système où seuls les joueurs jettent les dés, et que le MJ ne le fait pas (ou que seul l'attaquant roule lorsque le joueur contre le joueur), 1d6-1d6 est excellent.

Voici la comparaison. Voyez à quel point ils sont plus proches que le jet 4df, et regardez l'onglet graphique pour vraiment les voir.

Si vous voulez les résultats extrêmes, vous pouvez facilement autoriser un relancer sur +5, et si le relancer est positif, ajoutez-le. De même pour -5.

Cela donne 1/126ème chance d'obtenir une valeur supérieure à +/-4, ce qui est assez petit pour qu'elle soit correcte - et si vous remplacez 4df par 1d6-1d6, obtenir +10 ou -10 est déjà possible.

Traduit avec www.DeepL.com/Translator

Oui j'avais la flemme donc j'ai utilisé Deepl, vous en pensez quoi de cette remarque ?

[Ravortel]

Ben... Pauvres mouches !

Si je veux un système sans jets de dés pour le MJ, on peut utiliser 1d6-1d6. Ca fait moins de brouettes que 8dF... (parce que 4dF-4dF = 8dF, ainsi qu'Anydice le montre). Pas de quoi révolutionner le schmilblick, au final.

[Mugen]

C'est néanmoins une preuve par l'exemple que l'idée selon laquelle plus de dés = moins de hasard est globalement fausse.

[Ravortel]

C'est néanmoins une preuve par l'exemple que l'idée selon laquelle plus de dés = moins de hasard est globalement fausse.

Wow
8D3 remplacés par 2d6... Plus on augmente le nombre de faces, plus le nombre de possibilités augmente. Plus on augmente le nombre de dés, plus la courbe de Gauss se concentre vers la valeur milieu. On est juste tombés sur un point d'équilibre entre les D3 et les D6.

[Mugen]

C'est néanmoins une preuve par l'exemple que l'idée selon laquelle plus de dés = moins de hasard est globalement fausse.

Wow
8D3 remplacés par 2d6... Plus on augmente le nombre de faces, plus le nombre de possibilités augmente. Plus on augmente le nombre de dés, plus la courbe de Gauss se concentre vers la valeur milieu. On est juste tombés sur un point d'équilibre entre les D3 et les D6.

Regarde le lien anydice donné.

Avec 4dF, tu as 23% de chances d'avoir 0, et un écart-type de 1,63.
Avec 8dF, tu as 16,7% de chances d'avoir 0, et un écart-type de 2,31.

Plus de dés, plus de hasard.

Maintenant, si tu mets les deux courbes sur la même échelle en abscisse, en effet tu vas avoir une courbe beaucoup plus serrée avec 8dF.

[Ravortel]

Je connais les liens Anydice, j'ai un petit bagage sur le sujet.

Là tu compares 4dF avec 8dF (1dF = 1d3-2). Donc forcément l'écart-type est plus grand (l'un varie de -4 à +4, l'autre de -8 à +8). Et forcément, il y a beaucoup plus de combinaisons qui s'annulent, et la valeur centrale est de plus en plus dominante. Ce serait exactement pareil avec 4d6 et 8d6, sauf qu'ils ne sont pas centrés sur 0 mais sur 14 et 28.
Rien de nouveau sous le soleil

Plus on augmente le nombre de dés, plus la courbe de Gauss se concentre vers la valeur milieu.

Maintenant compare 4dF et (2d20-21). Deux fois moins de dés, mais le nombre de possibilités explose, donc la valeur milieu (0) est moins dominante. (4d20-42) aura le même nombre de dés mais une courbe plus plate car plus large.

[Mugen]

Plus on augmente le nombre de dés, plus la courbe de Gauss se concentre vers la valeur milieu.

Encore une fois, ce n'est vrai que si tu ramènes les courbes étudiées sur une même échelle en abscisse et que tu les superposes.
Par exemple, en ramenant 8dF et 4dF à une échelle allant de -1 à +1 : là tu verras très clairement que les 8dF se ramassent au centre.

Mais sans faire cette transformation, tes courbes vont au contraire s'étaler de plus en plus autour de ton espérance.
C'est le sens de l'écart-type : il s'agit de la portion de la distribution étudiée dans laquelle se concentrent 68% de ceux-ci.

Après, l'écart-type évolue moins vite que l'amplitude totale de la distribution. En passant de 4dF à 8dF, cette amplitude double (thank you, Captain Obvious !) alors que l'écart-type n'augmente que de 41% (2,31/1,63 = 1,417...)