CasusNO

J'ai besoin d'aide pour mes règles maison.

• Quelles sont les probabilités d'obtenir au moins un nombre pair (2, 4 ou 6) en jetant 3d6? 4d6? 5d6? 6d6? ... Quelle est la formule mathématique?
  
• Quelles sont les probabilités d'obtenir une paire (deux "1", deux "2"...) en jetant 3d6? 4d6? 5d6? 6d6? Quelle est la formule mathématique?
  
• Quelles sont les probabilités d'obtenir une tierce (trois "1", trois "2"...) en jetant 4d6? 5d6? 6d6? ... Quelle est la formule mathématique?
  
• Quelles sont les probabilités d'obtenir un carré (quatre "1", quatre "2"...) en jetant 5d6? 6d6? 7d6? ... Quelle est la formule mathématique?
  
• Quelle sont les probabilités d'obtenir une suite de deux chiffres (exemples: 1 et 2; 2 et 3; 3 et 4...) en jetant 3d6? 4d6? 5d6? 6d6? Quelle est la formule mathématique?
  
• Quelle sont les probabilités d'obtenir une suite de trois chiffres (exemples: 1, 2 et 3; 2, 3 et 4...) en jetant 3d6? 4d6? 5d6? 6d6? ... Quelle est la formule mathématique?
  
• Quelle sont les probabilités d'obtenir une suite de quatre chiffres (exemples: 1, 2, 3 et 4; 2, 3, 4 et 5...) en jetant 4d6? 5d6? 6d6? ... Quelle est la formule mathématique?
  
• Quelle sont les probabilités d'obtenir un "6" en jetant 3d6? 4d6? 5d6? 6d6? ... Quelle est la formule mathématique? Même question pour deux "6", trois "6", quatre "6"...
  
• Quelle sont les probabilités de n'obtenir aucun "1" en jetant 3d6? 4d6? 5d6? 6d6? ... Quelle est la formule mathématique?
  

Ami mathématicien (et néanmoins rôliste), si tu me lis... 

Il y a un super sujet qui traite de cela : viewtopic.php?f=26&t=24101

Man From Outerspace a écrit : ↑dim. mai 27, 2018 10:16 pmIl y a un super sujet qui traite de cela : viewtopic.php?f=26&t=24101

Merci mais j'avais déjà survolé ce sujet et, fort malheureusement, ça ne traite pas trop de d6 en fait, ni même de mes questions (ou alors j'ai survolé trop vite...). Bref: aidez moi.
 

Je crois que j'ai trouvé.

T'es sûr que t'es pas en train de nous demander de faire tes devoirs, là ? Parce que ça ressemble étrangement à des probas de base d'un cours de mathématiques, haha

Mais bon, par exemple pour ton premier cas, c'est un truc assez typique.
Tu veux savoir la chance d'avoir au moins un truc. Là en l'occurence, un chiffre pair.
Donc en fait tu regardes la chance de n'avoir aucun chiffres pairs. Pourquoi? Parce que la chance d'avoir au moins un chiffre pair, c'est le complément de la chance de n'avoir aucun chiffre pairs. Et ce deuxième cas est très facile à calculer.
Combien de chiffres impairs? 3 par dé. Donc pour chaque dé, il y a 1 chance sur 2. La chance de n'avoir que des chiffres impairs est donc la chance d'avoir un chiffre impair, ET la chance d'avoir un chiffre pair, ET ... cela pour chaque dé.
Donc p(chiffre pair) = 1 - (0.5 ^ k)
Où k est le nombre de dés.
Si tu fais les calculs, tu vois bien que plus il y a de dés, plus la chance est grande : 0.5, 0.75, 0.875, etc.
Et tu pourras aussi te rendre compte que si tout cela tend vers 1, il ne l'atteint pas, et certainement pas "obligatoirement au bout de X dés" comme on l'entend souvent ("je vais forcément faire un 100 si je lance 100 fois le dé!")

Juste parce que c'est super rapide, la dernière question est de la même veine : la proba de n'avoir AUCUN 1 c'est quoi?
C'est la proba de faire tout sauf 1 (5/6) pour chaque dé (puissance k):
p(pas de 1) = (5/6) ^ k
0.833, 0.694, 0.578, etc
Là encore, tu vas voir si tu calcules, que ça diminue, ça se rapproche de zéro, mais y'a pas de garantie que tu fasses un 1 un jour. Juste que c'est possible.

Je peux pas regarder ton lien, mais j'espère que tout cela te mets un peu sur la voix. Sinon garde à l'esprit que les dés ne sont pas des cartes (si il te venait à l'idée de regarder les probas du poker, qui lui aussi à des suites, des paires, etc).

Merci! J'ai la formule pour les "1", les "6" et les nombres pairs. De ce côté c'est bon pour moi. Mais je bloque un peu sur les paires, les tierces, les carrés... Et les suites. Tu as la bonne formule?

Je te mets des formules, partout où je peux.
p = probabilité,
d = nombre de d6
k = longueur de série identique (k=2 > paire, k=4 > carré)

GCM a écrit : ↑dim. mai 27, 2018 10:12 pm J'ai besoin d'aide pour mes règles maison.

• Quelles sont les probabilités d'obtenir au moins un nombre pair (2, 4 ou 6) en jetant 3d6? 4d6? 5d6? 6d6? ... Quelle est la formule mathématique?

Comme expliqué plus haut, on passe par le complément.

p=1-(1/2)^d

[*]Quelles sont les probabilités d'obtenir une paire (deux "1", deux "2"...) en jetant 3d6? 4d6? 5d6? 6d6? Quelle est la formule mathématique?

au moins une paire (inclut double paire, brelan, carré, etc)
p=1-(5/6)^(d-1)
une paire exactement ?
p=(5^(n-2) x C(2,n))/6^d, si d>=2
Pour écrire une combinaison sous XL, c'est "=COMBIN(argument bas;argument haut)"

[*]Quelles sont les probabilités d'obtenir une tierce (trois "1", trois "2"...) en jetant 4d6? 5d6? 6d6? ... Quelle est la formule mathématique?

Pour k quelconque :
p=(5^(n-k) x C(k,n))/6^d, si d>=k

[*]Quelles sont les probabilités d'obtenir un carré (quatre "1", quatre "2"...) en jetant 5d6? 6d6? 7d6? ... Quelle est la formule mathématique?

[*]Quelle sont les probabilités d'obtenir une suite de deux chiffres (exemples: 1 et 2; 2 et 3; 3 et 4...) en jetant 3d6? 4d6? 5d6? 6d6? Quelle est la formule mathématique?

en calcul

[*]Quelle sont les probabilités d'obtenir une suite de trois chiffres (exemples: 1, 2 et 3; 2, 3 et 4...) en jetant 3d6? 4d6? 5d6? 6d6? ... Quelle est la formule mathématique?

en calcul

[*]Quelle sont les probabilités d'obtenir une suite de quatre chiffres (exemples: 1, 2, 3 et 4; 2, 3, 4 et 5...) en jetant 4d6? 5d6? 6d6? ... Quelle est la formule mathématique?

en calcul

[*]Quelle sont les probabilités d'obtenir un "6" en jetant 3d6? 4d6? 5d6? 6d6? ... Quelle est la formule mathématique? Même question pour deux "6", trois "6", quatre "6"...

idem, voir k=1 à 4, divisé par 6 car les 1 à 5 ne sont pas acceptés.

[*]Quelle sont les probabilités de n'obtenir aucun "1" en jetant 3d6? 4d6? 5d6? 6d6? ... Quelle est la formule mathématique?

p=1-l'inverse

Merci Ravortel (Dieu des tropismes euclidiens?)!

Que signifie ce signe "^" dans tes formules??  Puissance?

Ravortel a écrit : ↑lun. mai 28, 2018 12:08 pm 

 

• Quelles sont les probabilités d'obtenir une tierce (trois "1", trois "2"...) en jetant 4d6? 5d6? 6d6? ... Quelle est la formule mathématique?
  

 

Pour k quelconque :
p=(5^(n-k) x C(k,n))/6^d, si d>=k

Dans la formule ci-dessus, que signifient "n" et ""C"?
C'est ok pour les pairs: calculs effectués, merci!

GCM a écrit : ↑lun. mai 28, 2018 1:05 pm

Ravortel a écrit : ↑lun. mai 28, 2018 12:08 pm 

 

• Quelles sont les probabilités d'obtenir une tierce (trois "1", trois "2"...) en jetant 4d6? 5d6? 6d6? ... Quelle est la formule mathématique?
  

 

Pour k quelconque :
p=(5^(n-k) x C(k,n))/6^d, si d>=k

Dans la formule ci-dessus, que signifient "n" et ""C"?
C'est ok pour les pairs: calculs effectués, merci!

Pour C : http://villemin.gerard.free.fr/Denombre ... m#notation

et pour ^ : c'est bien "puissance"

Man From Outerspace a écrit : ↑lun. mai 28, 2018 1:09 pm

GCM a écrit : ↑lun. mai 28, 2018 1:05 pm

Ravortel a écrit : ↑lun. mai 28, 2018 12:08 pm 

Pour k quelconque :
p=(5^(n-k) x C(k,n))/6^d, si d>=k

Dans la formule ci-dessus, que signifient "n" et ""C"?
C'est ok pour les pairs: calculs effectués, merci!

http://villemin.gerard.free.fr/Denombre ... m#notation

et ^ c'est bien "puissance"

C(k,n) = combinatoire de k par n, est donc, la formule :

C(k,n) = [n x (n-1) x (n-2) ... jusqu'à "x (n-k+1)"] / [k x (k-1) ... x 1] = (sous XL) COMBIN(n;k)

Et n, c'est parce que je me suis embrouillé dans mes sources, n = d = nombre de dés utilisés.

Ravortel a écrit : ↑lun. mai 28, 2018 1:27 pm C(k,n) = combinatoire de k par n (...) 

Arrrg! Je ne sais pas ce qu'est un(e) combinatoire... Du coup je sèche devant la formule "p=(5^(n-k) x C(k,n))/6^d". Le lien de MFO ne m'a pas vraiment ouvert les synapses.

Si, par exemple, n est égal à 5 (5 dés lancés) et k est égal à 4 (je veux un carré), que donne C(4, 5)?

Pour le calcul de combinaisons : http://villemin.gerard.free.fr/Denombre ... htm#calcul

Man From Outerspace a écrit : ↑lun. mai 28, 2018 2:11 pmPour le calcul de combinaisons : http://villemin.gerard.free.fr/Denombre ... htm#calcul

Je suis aller voir le lien: j'ai lu, re-lu, re-re-lu... Et je crois que tu surestimes mes compétences mathématiques.
Dans l'exemple que j'ai donné -- quelles probas d'obtenir un carré en jetant cinq d6 -- je suis condamné à une formule indicible? Ou il y a plus lisible? Même masqué, je ne suis qu'un concombre après tout...

Ravortel a écrit : ↑lun. mai 28, 2018 1:27 pm (sous XL) COMBIN(n;k)

@GCM :

Si tu ne veux pas calculer, utilise cette formule sous Excel : COMBIN(n;k)