Elles sont mélangées ensembles.Virgile a écrit : ↑sam. juin 18, 2022 8:08 pm J'appelle à l'aide des Sages Calculateurs qui passent par ici, merci d'avance ! J'ai un jeu de cartes avec 4 séries identiques numérotées de 1 à 14 (donc 56 cartes).
Quand j'en tire X, quelles chances d'en avoir
- au moins 2 identiques ?
- au moins 3 identiques ?
- au moins 4 identiques ?
Déjà, c'est un problème de combinaisons (et pas d'arrangements : l'ordre des tirages n'intervient pas) : https://fr.wikipedia.org/wiki/Combinais ... 9matiques)
https://wikimedia.org/api/rest_v1/media ... 0205f6e4b0
Les probas pour le poker (tirage 5 cartes) : https://fr.wikipedia.org/wiki/Probabilit%C3%A9_au_poker
Nombre de parties à k éléments, c'est-à-dire du nombre de k-combinaisons dans un ensemble à n éléments
Et si je ne me suis pas trompé (mais j'ai dû me mêler les pinceaux, car il est tard…) :
Si k = 2,
Nombre de combinaisons avec une paire dans une main de 2 cartes = 14 x 6
Nombre de combinaisons avec un brelan = 0
Nombre de combinaisons avec un carrés = 0
Si k = 3,
Nombre de combinaisons avec une paire + 1 carte différente dans une mains de 3 cartes : ((14 x 6) x (56 - 2)) - (combi avec brelans)
Nombre de combinaisons avec un brelan = 14 x 4
Nombre de combinaisons avec un carré = 0
Si k = 4, Nombre de combinaisons avec une paire + 2 cartes différentes dans une mains de 4 cartes : ((14 x 6) x (56 - 2) x (56 - 3)) - (combi avec brelan) - (combi avec carré)
Nombre de combinaisons avec un brelan + 1 carte différente = 14 x 4 x (56 - 3) - (combi avec carrés)
Nombre de combinaisons avec un carré = 14 x 1
Si k = 5,
Nombre de combinaisons avec une paire + 3 cartes différentes dans une mains de 5 cartes : ((14 x 6) x (56 - 2) x (56 - 3) x (56 - 4)) - (combi avec brelan) - (combi avec brelan + paire) - (combi avec carré)
Nombre de combinaisons avec un brelan + 2 cartes différentes =((14 x 4) x (56 - 3) x (56 - 4)) - (combi avec brelan + paire) - (combi avec carré)
Nombre de combinaisons avec un brelan + une paire =((14 x 4) x (13 x 6))
Nombre de combinaisons avec un carré + 1 carte différente = (14 x 1) x (56 - 4)
Si k = 6,
Nombre de combinaisons avec une paire (+ 4 cartes différentes) dans une mains de 6 cartes : ((14 x 6) x (56 - 2) x (56 - 3) x (56 - 4) x (56 - 5)) - (combi avec carré + paire) - (combi avec carré + 2 cartes différentes) - (combi avec deux paires + 2 cartes diff) - (combi avec 3 paires diffrentes) - (combi avec un seul brelan) - (combi avec un brelan + une paire) - (combi avec deux brelans)
Nombre de combinaisons avec 2 paires différentes + 2 cartes différentes : ((14 x 6) x (13 x 6) x (56 - 4) x (56 - 5)) - (combi avec 3 paires différentes)
Nombre de combinaisons avec 3 paires différentes : ((14 x 6) x (13 x 6) x (12 x 6)
Nombre de combinaisons avec brelan + 3 cartes différentes = (14 x 4) x (56 - 3) x (56 - 4) x (56 - 5) - (combi avec brelan + paire) - (combi avec deux brelans)
Nombre de combinaisons avec deux brelans = (14 x 4) x (13 x 4)
Nombre de combinaisons avec carré + 2 cartes différentes = (14 x 1) x (13 x 6) - (combi avec carré + paire)
Nombre de combinaisons avec carré + paire = (14 x 1) x (13 x 6)